Ohjelmointia matematiikan opiskelun hyväksi

Hyvin toimivien tietokoneohjelmien tekeminen on erittäin vaikeaa. Esimerkiksi 1980-luvulla tehdyissä kokeissa vain noin 10 % ammattimaisista ohjelmoijista sai yksinkertaisen algoritmin toimimaan täysin oikein.

Vuonna 1988 sama algoritmi etsittiin kahdestakymmenestä oppikirjasta. Se oli esitetty oikein vain viidessä. Algoritmi on kaikille tuttu, koska se on sama, jota ihmiset käyttivät ilman tietokonetta etsiessään puhelinnumeroa paperisesta puhelinluettelosta.

Ohjelmointi on tarkkojen ohjeiden laatimista, ja siinä voidaan epäonnistua muuallakin kuin ohjelmoinnissa.

Vuonna 2017 mies halusi ostaa saappaat siten, että hän maksaa Kelan maksusitoumuksella sen maksimiarvon verran ja käteisellä loput. Kassahenkilö kieltäytyi. Paikalle saapui vuorovastaava ja vartija. Mies olisi ehkä heitetty kaupasta ulos, mutta sitten seuraavana kassajonossa ollut henkilö maksoi saappaat miehen puolesta.

Kassahenkilö oli noudattanut kaupan sisäisiä ohjeita tarkasti. Niiden mukaan ostoksen arvo ei saa ylittää maksusitoumuksen maksimiarvoa. Ohjeiden tarkoitus ei ollut estää maksamasta ylimenevää osaa käteisellä, vaan estää käyttämästä maksusitoumusta yli sen maksimiarvon.

Ohjeiden virhe oli samankaltainen kuin monet ohjelmistovirheet. Tällaisten virheiden välttämiseksi tarvitaan saivarteluun saakka yltävää kykyä ennakoida loogisia seurauksia.

Insinöörien matematiikan opetuksessa on perinteisesti keskitytty derivointiin, integrointiin, differentiaaliyhtälöihin ja lineaarialgebraan. Samaa on sisällytetty myös ohjelmistotutkintoihin.

Useat kotimaiset ja kansainväliset selvitykset ovat kuitenkin paljastaneet, että niistä on hyvin vähän apua ohjelmistoammateissa. Tuorein arvovaltainen kansainvälinen suositus ohjelmistotutkintojen rakenteeksi sanoo erittäin selvästi, että nämä aiheet eivät ole ohjelmistoalan matematiikkaa.

Ohjelmoinnin avuksi on 1980-luvun jälkeen kehitetty uusia matemaattisia menetelmiä. Ne perustuvat tietynlaiseen logiikkaan ja uudenlaiseen ajattelutapaan. Ne ovat löytäneet tiensä uusiin oppikirjoihin.

Olen yli 30 vuoden urallani huomannut ne hyödyllisiksi teknisesti vaativien ohjelmien toteuttamisessa. Suomessa ollaan jälkijunassa niiden opetuksessa.

Uusien ylioppilaiden matematiikan osaamisen taso on laskenut. Yliopistoissa ei pystytä auttamaan opiskelijoita matemaattisten asioiden oppimisessa niin paljon kuin olisi tarvetta, varsinkin kun yliopistojen rahoitusta on leikattu.

Pulmaa on lievitetty ottamalla käyttöön automaatteja, joihin opiskelija voi syöttää tehtävän lopullisen vastauksen ja jotka kertovat, oliko se oikein. Niistä on paljon apua lyhyitä laskelmia edellyttävien tehtävien tapauksessa.

Tieto siitä, onko lopullinen vastaus oikein, ei kuitenkaan auta löytämään virhettä, jos laskelma on pitkä. Siksi olen vuodesta 2015 alkaen laatinut ohjelmaa antamaan palautetta ratkaisujen kaikista vaiheista, ei pelkästään lopputuloksista.

Ohjelma on teknisesti erittäin vaativa. Siten se on tarjonnut kohteen, jonka avulla olen voinut testata luotettavien, tehokkaiden ohjelmien laatimisen menetelmiä ja kehittää niitä eteenpäin.

Ohjelmaa voi käyttää monissa perinteisissä tehtävissä, kuten sievennys, derivointi ja hyvin monenlaisten yhtälöiden ratkaiseminen.

Sillä voidaan harjoitella useita logiikan osa-alueita, mukaan lukien ne, joita edellä kuvatut ohjelmien virheettömyyteen tähtäävät menetelmät käyttävät. Sillä voidaan teettää harjoituksia, joissa opettaja on ilmaissut jonkin ominaisuuden sanallisesti ja opiskelijan on esitettävä se logiikan kaavana.

Monet opiskelijat hahmottavat matemaattisesta lausekkeesta vain sen pintarakenteen. Syvärakenne voidaan esittää piirroksena, joka tunnetaan nimellä lausekepuu.

Ohjelmassa on toiminto, joka piirtää opiskelijan kirjoittamaa lauseketta vastaavan lausekepuun ja korostaa sen eroja siihen lausekepuuhun, jota tavoiteltiin. Sen avulla voidaan auttaa opiskelijoita oivaltamaan lausekkeiden syvärakenne.

Olen käyttänyt ohjelmaa omilla kursseillani Jyväskylässä ja TTY:ssä. Sitä on käytetty myös TTY:n matematiikan kursseilla hyvällä menestyksellä.

Kirjoitus on lyhennelmä juhlaluennosta uusien professoreiden esittäytymistilaisuudessa.

Tämä sisältö on vain tilaajille.

Tilaa Keskisuomalainen VerkkoPlus 1 kk / 9,90 €

Tilaa tästä!

Jos olet jo tilaaja, .